Resumo: Neste trabalho, estudamos numérica e analiticamente a influência da viscosidade de superfície nos tempos característicos de relaxação de uma célula de cristal líquido nemático. A equação que descreve o relaxamento foi obtida a partir da equação da energia livre de Frank e do modelo de Derzhanski e Petrov para as condições de contorno. Essas equações foram resolvidas analiticamente para o caso de pequenas deformações e de constantes elásticas com valores muito próximos. Para a realização do estudo, escolhemos a geometria de alinhamento vertical e um cristal líquido com anisotropia dielétrica negativa. Também, foi desenvolvido um algoritmo capaz de resolver essas equações numericamente sem nenhum tipo de aproximação. Utilizando esse algoritmo, obtivemos a distribuição do diretor em função do tempo ao longo da célula. A partir desse resultado, foram obtidos os tempos de relaxação do sistema, com os quais analisamos como a variação de alguns parâmetros influenciam cada um dos tempos característicos deles, em especial, a viscosidade de superfície. Com isso, uma comparação com os resultados analíticos foi realizada. Os resultados indicam que, sob certas circunstâncias, a viscosidade de superfície é crucial para a determinação correta dos tempos de relaxação do sistema. Essas situações são importantes do ponto de vista industrial. Experimentalmente, ainda não foram desenvolvidas técnicas capazes de identificar o valor da viscosidade de superfície para a geometria estudada. Dessa forma, esperamos que este trabalho aponte para situações em que esse parâmetro possa ser medido com mais facilidade.
Abstract: In this work we study the role of the surface viscosity on the relaxation times of anematic liquid crystal cell. The equations were obtained from the Frank free energy and the Derzhanski and Petrov model for the boundary conditions. These equation we resolved when the director angles are small and the elastic constants are approximately the same. To realize this work the vertical alignment geometry was chosen. A numerical algorithm was also designed to solve the equations without any kind of approximation. With the solution we obtained the relaxation times of the system and analyzed the role of some parameters on the relaxation time of the system, mainly the surface viscosity. The results indicate that under certain circumstances? the surface viscosity is crucial to calculate the relaxation time of the system. The surface viscosity still have not been measured for the studied geometry, hence we hope that this work indicate possible ways where this parameter could be more easily obtained. |