Resumo: A física estatística tem se mostrado frutífera no estudo de sistemas não comuns da física tradicional. Físicos têm aplicado técnicas e conceitos de mecânica estatística no estudo de dados de sistemas complexos das mais diversas áreas do conhecimento. Vários estudos focam em séries temporais de mercados financeiros, sistemas sociais e biológicos. Essas abordagens, frequentemente, usam conceitos provenientes da física de transição de fase e difusão anômala. Nessa tese, aplicamos os conceitos de invariância de escala e difusão anômala no estudo de sistemas complexos urbanos e biológicos. No Capítulo 1, investigamos uma métrica que leva em consideração as não linearidades na relação entre indicadores urbanos e o tamanho populacional para mostrar que essa métrica ajustada à escala pode ser usada para quantificar e prever indicadores urbanos. No Capítulo 2, mostramos que a correlação espacial no número de homicídios per capita decai exponencialmente e que essa correlação é independente da dinâmica populacional. Mostramos também que essas correlações levam a aglomerados de cidades que podem ser modeladas no contexto de transição de fase e percolação. No Capítulo 3, apresentamos uma caracterização completa dos padrões de difusão de quatro espécies de protozoários. Mostramos que as trajetórias desses protozoários têm uma dinâmica superdifusiva e que há correlações de longo alcance nas velocidades radiais. No Capítulo 4, usamos uma abordagem similar para mostrar que a dinâmica dos C. Elegans é superdifusiva e que suas velocidades apresentam correlações de longo alcance. Mostramos também que os expoentes que caracterizam essa dinâmica mudam com envelhecimento e doenças, semelhante ao que foi encontrado anteriormente na fisiologia humana. Finalmente, no Capítulo 5, propomos uma extensão para o modelo de pente via equações de Langevin governadas por ruídos gaussianos fracionários (com correlação de longo alcance). Mostramos que as correlações podem afetar o comportamento difusivo de forma não trivial, resultando em um cenário difusivo bastante rico.
Abstract: Statistical physics has proved to be fruitful in the study of systems far from traditional physics. Physicists have applied techniques and concepts from statistical mechanics in the study of data from complex systems of the most diverse areas of knowledge. Several studies focus on time series of financial markets, social and biological systems. Many of these approaches use concepts derived from phase transition physics and anomalous diffusion. In this thesis, we apply the concepts of scale invariance and anomalous diffusion in the study of urban and biological complex systems. In Chapter 1, we investigate a metric that takes into account the nonlinearites in the relationship between urban indicators and population size, where we show that this scale-ajusted metric can be used to quantify and predict urban indicators. In Chapter 2, we show that the spatial correlation in the number of per capita homicides decays exponentially and that this correlation is independent of the population dynamics. We also show that this correlation leads to clusters of cities that can be modelled as a percolation-like transition. In Chapter 3, we make a complete characterization of the diffusion patterns of four species of protozoa. We show that the spread of these protozoan is superdiffusive and that there are long-range correlations in the radial velocities. In Chapter 4, we use a similar approach showing that C. Elegans is also characterized by superdiffusion and long-range correlations in the velocities. We further show that the exponents characterizing their dynamics change with ageing and diseases, similar to what was previously found in human physiology. Finally, in Chapter 5, we propose an extension for the comb-model via Langevin-like equations driven by fractional Gaussian noises (long-range correlated). We show that the correlations can affects the diffusive behavior in a non-trivial fashion, resulting in a quite rich diffusive scenario, that can be applied in the context of complex systems such as living cells. |