Resumo: Esta pesquisa tem como objetivo principal elaborar uma Organização Didática e identificar possíveis obstáculos que aparecem durante a construção do modelo do plano de Poincaré com o uso do Software Geogebra em um minicurso de Geometria Hiperbóica aplicado a alunos do 4°ano de licenciatura em Matemática de Universidade Pública do Paraná. Esta dissertação pretende contribuir com o ensino e aprendizagem da Geometria, em especial, da Geometria Hiperbólica, e servir como material de pesquisa e de aplicação para professores e alunos do Ensino Médio e Superior. A pesquisa apresenta-se dividida duas partes. A parte teórica apresenta um resgate da história da Geometria Euclidiana, desde as tentativas de demonstração do quinto postulado de Euclides até aparição das novas geometrias, chamadas de Geometrias não euclidianas. Apresentamos o modelo do plano de Poincaré, utilizado na parte experimental. Ainda na parte teórica, apresentamos elementos da Teoria Antropológica do Didático apresentada por Chevallard e Bosh e discutimos o conceito de obstáculo didático segundo Brosseau. Na parte experimental da pesquisa, apresentamos a preparação das atividades, a aplicação, os participantes da pesquisa e as categorizações dos elementos coletados durante a realização dessa parte. Utilizamos a análise de conteúdo de Bardin para tratamento das informações e detecção de dificuldades na construção dos conceitos referentes à construção do modelo de Poincaré. Com a pesquisa, concluímos que é possível ensinar Geometria Hiperbólica usando um software de geometria dinâmica, como o Geogebra, desde que se respeitem os conteúdos das séries escolares dos aprendizes e se tome cuidado na construção do conceito de métrica.
Abstract: This research aimed at developing a Didactic Organisation and identify possible obstacles that appear along the construction of the Poincaré model plan using Geogebra software with the use of a short course in Hiperbóica Geometry applied to students of 4th year degree in mathematics from University State of Paraná. The thesis intended to contribute to the teaching and learning of Geometry, specially of Hyperbolic Geometry, and to serve as research material and application for teachers and students of secondary and even higher education. The survey was divided into two parts. The theoretical part presented the history of Euclidean Geometry, from the attempts to demonstrate his fifth postulate to the starting of new geometry or just it is called now Non-Euclidean Geometry. We presented the model of the Poincare plan, used in the experimental part. Still in the theoretical part, we discussed elements of Anthropological Didactic Theory by Chevallard and Bosh and discussed the concept of teaching the didactic obstacle proposed by Brosseau . In the experimental part, the preparation of activities, implementation, research participants and the categorizations of the items collected were presented. We used content analysis of Bardin for information processing and obstacle detection in the construction of concepts relating to the construction of the Poincare model. The conclusions were that it is possible to teach Hyperbolic Geometry using dynamic geometry software like GeoGebra, if the contents of the school grades of apprentices were considered and respected and that there is the necessity of being careful during the building of metric concept. |