Consultar: Programa de Pós-Graduação em Física (Acadêmico)

Título [PT]: Extensões da equação de difusão : soluções e aplicações
Autor(es): Roberto Rossato
Palavras-chave [PT]:

Equação de difusão. Difusão anômala. Função de Green. Cálculo fracionário. Movimento browniano. Brasil.

Ervin Kaminski Lenzi [Orientador] - UEM Luciano Rodrigues da Silva - UFRN Luiz Roberto Evangelista - UEM Marcelo Kaminski Lenzi - UFPR Renio dos Santos Mendes - UEM

Resumo: O presente trabalho é dedicado à investigação de extensões da equação de difusão que contém derivadas espacias e temporais de ordem fracionária na presença de forças externas e termos não-locais. Começamos nosso estudo pelo formalismo de caminhantes aleatórios seguido da equação de Langevin, no intuito de compreendermos a equação de difusão usual e as consequências quando a mesma é generalizada. Seguindo, apresentamos importantes propriedades a respeito do cálculo fracionário que serão usadas nos demais capítulos. Depois, analisamos a equação de difusão em uma dimensão com derivadas espaciais e temporais de ordem fracionária. Na sequência, investigamos os efeitos obtidos pela presença de termos não-locais na equação de difusão. Também discutimos a influência das condições de contorno no espalhamento do sistema. Para as equações, sejam elas com derivadas fracionárias ou com termos não-locais com ausência ou não de forças externas, obtivemos soluções analíticas dependentes do tempo utilizando o formalismo das funções de Green e mostramos que elas exibem uma dispersão anômala. Finalmente, apresentamos nossas conclusões. Abstract: The present work is dedicated to investigate extensions of diffusion equations by incorporating spatial and time fractional derivatives, in the presence of external forces and nonlocal terms. We start by studying the continuous time random walk approach and the Langevin equation in order to understand the usual diffusion equation and the consequences obtained when it is extended. Following, we present important properties concerned to the fractional calculus which will be used in the others chapters. After, the one dimensional fractional diffusion equations are analyzed. Next, we investigate the effects obtained when nonlocal terms are incorporated. The influence of the boundary conditions on the spreading of the system also investigated. For equations with fractional derivatives or nonlocal terms in the absence of external forces or not, we obtain analytical solutions using the time-dependent formalism of the Green functions and the solutions exhibit an anomalous dispersion. Finally, we present our conclusions.

Idioma: Português Data de Publicação: 2011 Local de Publicação: Maringá, PR Orientador: Prof. Dr. Ervin Kaminski Lenzi Instituição: Universidade Estadual de Maringá . Centro de Ciências da Exatas . Programa de Pós-Graduação em Física Nível: Tese (doutorado em Física)/ UEM: Departamento de Física

Responsavel: beth
Categoria: Aplicação
Formato: Documento PDF
Arquivo: roberto_rossato_2011.pdf
Tamanho: 1262 Kb (1292216 bytes)
Criado: 16-08-2016 13:38
Atualizado: 16-08-2016 13:47
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