Resumo: O estudo teórico que apresentamos tem como fundamentação teórica a Teoria dos Campos Conceituais (TCC) de Gérard Vergnaud. Como objetivo, propomo-nos identificar elementos da TCC - Situações, Invariantes e Representações, mediante releitura de artigos internacionais sobre números racionais em sua representação fracionária em situações problemas com estruturas aditivas e multiplicativas. Para que o processo de pesquisa ocorresse, buscamos artigos no portal de periódicos CAPES que apresentaram atividades envolvendo as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números racionais na representação fracionária. Para as estruturas aditivas foram identificadas situações problemas de composição de medidas. O principal teorema em ação mobilizado pelos estudantes na adição foi "somar numerador com numerador e, denominador com denominador". Para as estruturas multiplicativas foram identificadas situações problemas da classe de isomorfismo de medidas, e os principais invariantes detectados foram "o dividendo é maior do que o divisor" e "quociente é menor do que o dividendo". As representações utilizadas, tanto na estrutura aditiva, quanto multiplicativa, foram à linguagem natural escrita e pictórica. A identificação desses elementos da TCC, no campo conceitual aditivo e multiplicativo poderão auxiliar professores na escolha de atividades para a formação e desenvolvimento dos conceitos envolvidos nessas estruturas de racionais na representação fracionária.
Abstract: The theoretical study presented has as its theoretical approach the Conceptual Fields Theory (CFT) of Gérard Vergnaud. As our goal, we are going to identify elements of the CFT such as Situations, Invariants and Representations upon the re-reading of international articles dealing with aspects of the teaching and the learning of additive and multiplicative structures of rational numbers on their fractional representation. In order to proceed with the research, we searched the CAPES website for online journals that presented activities involving additive, subtraction, multiplication and division operations of rational numbers on their fractional representation. For the additive structures, problem situations concerning the composition measures were identified. The main theorem mobilized by the students considering the addition operator was "adding a numerator with a numerator and a denominator with a denominator". For the multiplicative structures, problem situations on the class of the isomorphism of measures were identified, and the main invariants been detected were "he dividend is greater than the divider" and "the quotient is smaller than the dividend". The representations used in both the additive and the multiplicative structures were the natural written and pictorial language. The identification of these elements of the CFT at the conceptual fields of additive and multiplicative structures may assist teachers in choosing activities for the training and development of the concepts involved in these rational structures on the fractional representation. |
