Resumo: Esta pesquisa, fundamentada na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, foi realizada com o intuito de analisar as influências do tipo de registro figural nas apreensões perceptivas, operatórias e discursivas em geometria. Como procedimentos metodológicos, foi realizado um curso de extensão para professores da Educação Básica da rede pública de ensino, que abordou conteúdos de geometria por meio dos registros figurais: Materiais Manipuláveis (MM), Softwares de Geometria (SG) e Expressões Gráficas (EG), e teve a participação de 30 professores. Na segunda etapa da pesquisa, aconteceram aplicações de uma sequência de tarefas com alguns professores voluntários que participaram do curso de extensão - um total de 15 colaboradores. A sequência foi aplicada individualmente e elaborada com vistas a explorar uma diversidade de situações e conceitos para identificar os traços das apreensões que o contato com os registros figurais provoca nos sujeitos participantes. As resoluções individuais dos professores colaboradores foram analisadas e agrupadas em uma tripla análise: análise da compreensão, análise das razões e análise matemática. Esta foi realizada com base nos raciocínios matemáticos expostos pelos participantes na forma de registros discursivos e não discursivos, e também em suas falas e escritas durante a aplicação considerando sucessos, hesitações e fracassos na tentativa de resolver as tarefas. Os resultados dessa investigação apontam que, ao utilizar diferentes registros figurais na resolução de problemas de geometria, fatores referentes aos tratamentos, às mobilizações de registros, às apreensões - sejam elas perceptivas, operatórias ou discursivas -, e à resolução de problemas são influenciados pelo tipo de registro figural disponível, gerando consequências diretas na busca da solução do problema. Constatou-se também que a influência do tipo de registro figural está associada às exigências da tarefa em que o registro figural está disponível. Nas tarefas que exigiam deduções matemáticas (língua formal), a EG e o SG foram os registros mais favoráveis, possibilitando o raciocínio dedutivo aliado ao tratamento figural. O SG ainda proporcionou a movimentação das figuras e dos elementos figurais, o que auxiliou no entendimento das hipóteses da tarefa e no raciocínio para sua solução. Nas tarefas em que se exigiu um tratamento figural como parte do problema, os MM se destacaram por possibilitar tentativas empíricas - como recortes, uso de régua, dobraduras - que pudessem resultar na solução para o problema.
Abstract: This research, based on the Theory of Registers of Semiotic Representations, by Raymond Duval, was conducted in order to analyze the influence of the type of figural record in perceptual, operative and discursive apprehensions in geometry. As methodological procedures, an extension course for teachers from Basic Education of the public school system was offered, addressing geometry content through figural records: Manipulatives (MM), Geometry Software's (SG) and Graphic Expressions (EG). The course was attended by 30 teachers. In the second stage of the research, a sequence of activities was applied with some volunteers who participated in the extension course - a total of 15 collaborators. The sequence was applied individually and elaborated with the aim of exploring a variety of situations and concepts to identify the aspects of apprehensions provoked on the collaborators by the contact with the figural records. The individual resolutions by the collaborating teachers were analyzed and grouped into a triple analysis: analysis of the understanding, analysis of the reasons and mathematical analysis. This was based on mathematical reasoning exposed by the participants in the form of discursive and non discursive records, and on their oral and written comments along the application as well, considering successes, hesitations and failures in the attempt to solve the tasks. The results of the research show that, by using different figural records to solve geometry problems, factors related to treatments, mobilization of records, apprehensions - whether perceptive, operative or discursive -, and the solving of problems are influenced by the type of figural record available, creating direct consequences in the search for the problem's solution. It was also found that the influence of the type of figural record is associated with the demands of the problem in which the figural record is available. In tasks requiring mathematical deductions (formal language), the EG and SG were the most favorable records, enabling deductive reasoning allied to figural treatment. SG has also provided the movement of figures and figural elements, supporting the understanding of the problems hypothesis and the reasoning for their solution. In tasks that required a figural treatment as part of the problem, MM stood out for enabling empirical attempts - such as cutting, use of ruler, folding - which could help in the solution of the problem. |