Resumo: Os processos difusivos têm sido extensivamente estudados nos últimos anos por meio de experimentos, teorias ou simulações numéricas. Neste trabalho, primeiramente, enfatizamos alguns conceitos relacionados às origens da difusão, que decorrem de diversas pesquisas iniciadas no século XIX, além de introduzirmos as definições de difusão anômala. Em um segundo momento, estudamos o desenvolvimento de alguns formalismos que, no cenário da difusão, incorporam os processos anômalos, que são de origem não-markoviana. Em seguida, investigamos alguns problemas que envolvem processos anômalos e obtivemos as soluções utilizando o método da função de Green de duas formas: para um sistema governado por uma equação de Fokker-Planck relacionada com o modelo de pente; e para a equação de Schrödinger fracionária. Finalmente, discutimos, também, algumas idéias oriundas da mecânica estatística não extensiva para investigarmos um sistema governado por uma equação de Fokker-Planck não-linear.
Abstract: The diffusion processes has been extensively studied in recent decades through experiments, theory and numerical simulations. In this work, firstly, we emphasized some concepts associated to the origins of the diffusion, which follow several researches started in the XIX century, and also introduced the denifition of anomalous diffusion. Secondly, we studied the development of some formalisms that incorporate the non-Markovian anomalous processes in the diffusion scenario. Finally, we investigated some problems involving anomalous processes and obtained the solutions using the method of Green?s function for a system governed by a Fokker-Planck equation related to the comb model, and for a fractional Schrödinger equation. We also used some ideas from the nonextensive statistical mechanics to investigate a system governed by a nonlinear Fokker-Planck equation. |
