Resumo: Os dados cle impedância elétrica de cinco amostras de cristal líquido nemático foram analisados por meio de uma generalização do modelo difusivo usual de Poisson- Nernst-Planck (PNP). Desenvolvemos o modelo PNP-A proposto aqui supondo que os íons positivos e negativos tem a mesma mobilidade e que o perfil de potencial elé- trico no interior da amostra satisfaz a equação de Poisson. No formalismo do modelo PNP-A, a difusão dos íons móveis no volume é governada por uma equação de difusão fracionária de ordem distribuída no tempo para incorporar a possibilidade de diferen- tes regimes difusivos na amostra. As condições de contorno nos eletrodos que limitam a amostra são descritas por uma equação íntegro-diferencial que governa a cinética na interface e que incorpora, em particular, a equação cinética usual para descre- ver o processo de adsorção-dessorção nos eletrodos. Essas condições de contorno são expressas em termos de um kernel temporal, que pode ser escolhido para abranger cenários que não são adequadamente descritos no contexto usual de eletrodos bloque- antes. Os ajustes numéricos dos dados experimentais mostraram que não é necessário considerar regimes difusivos anômalos no volume da amostra para obter um melhor ajuste, mas é obrigatório considerar um comportamento não-usual ou anômalo da resposta na interface para explicar as tendências dos resultados experimentais. Nesse sentido, obtivemos um conjunto de comprimentos efetivos de superfície que nos per- mitiu verificar a existência desses processos de clifusão anômala. Consideramos que esse resultado pode ser útil para ampliar a compreensão dos fenômenos que ocorrem na interface de sistemas semelhantes aos estudados aqui.
Abstract: The electrical impedance data of five nematic liquid crystal samples is analyzed by means of a generalization of the standard Poisson-Nernst-Planck (PNP) continuum diffusion model. We develop the PNP-A model proposed here supposing that the positive and negative ions have the same mobility and the electric potential profile inside the sample satisfies the Poisson's equation. In the framework of PNP-A model, the diffusion of the mobile ions in the bulk is governed by a time fractional diffusion equation of distributed order to incorporate the possibility of different diffusive regi- mes in the sample. The boundary conditions at the electrodes limiting the sample are described by an integro-differential equation that dictates the kinetic at the interface and embodies, in particular, the usual kinetic equation for describing the adsorption- desorption process at the electrodes. These boundary conditions are expressed in terms of a temporal kernel that can be chosen to cover scenarios that are not sui- tably described within the usual framework of blocking electrodes. The numerical fitting of the experimental data showed that is not necessary to consider anomalous diffusive regimes in the bulk in order to obtain a better result, but is mandatory to consider a non-usual or "anomalous" response behavior at the interface to explain the trends of the experimental results. In this sense, we have obtained a set of effective "surface lengths" that enabled to perceive the existence of these anomalous diffusion process. We consider that this result can be useful to broaden the knowledge about the phenomena that take place at the interface of systems like the ones studied here. |
