Resumo: Modelos fenomenológicos foram desenvolvidos para a descrição da cinética da hidratação de grãos de soja convencional e transgênica. Inicialmente foi desenvolvido um modelo de parâmetros concentrados que considerou o coeficiente de transferência de massa como uma função linear da umidade. Tal modelo foi validado frente a dados experimentais e comparado com sua versão mais simples, já presente na literatura. Foi possível obter uma solução analítica para o modelo proposto e os resultados referentes a ele se mostraram melhores do que sua versão mais simples, que considera o coeficiente de transferência de massa constante ao longo da absorção de umidade. Desenvolveu-se também um modelo de parâmetros distribuídos baseado na segunda Lei de Fick da Difusão para modelar a hidratação de grãos convencionais e transgênicos. Com intuito de aumentar a realidade física do modelo, considerou-se o aumento do tamanho dos grãos nos quais a equação da difusão é válida pelo Método da Malha Espacial Variável (MMEV), fazendo com que o problema se tornasse um problema de contornos móveis, matematicamente conhecidos como problemas de Stefan. Foram considerados os casos em que a equação da difusão possui difusividade constante e difusividade como uma função da umidade. Os modelos propostos se ajustaram adequadamente aos dados de umidade em função do tempo e foi possível obter tanto perfis para as novas posições radiais que surgem conforme os grãos aumentam e o comportamento do raio dos grãos em função do tempo como um dos resultados do modelo. O modelo que considerou a difusividade constante se ajustou melhor do que o modelo com difusividade variável como pôde ser observado pelo teste de Akaike. O melhor modelo foi utilizado para ajustar as difusividades de seis outros cultivares transgênicos. O movimento do contorno móvel (raio dos grãos) foi validado mediante a medida do raio médio dos grãos por análise de imagem. O afastamento apresentado entre valores calculados pelo modelo e os dados experimentais se deve ao aumento irregular do tegumento dos grãos numa direção preferencial a partir de certo momento da absorção de umidade. Foi desenvolvida também a modelagem da hidratação considerando-se dois contornos móveis para o domínio de definição da equação da difusão. O primeiro deles é a frente de hidratação que ruma para o centro dos grãos e que atinge o centro quando o grão está em equilíbrio. O segundo contorno móvel é o raio dos grãos propriamente dito que se movimenta até atingir um valor máximo quando o estado de equilíbrio é atingido. Mediante a consideração da hipótese do estado pseudo-estacionário foi possível obter expressões analíticas que relacionassem os dois contornos móveis em função do tempo e foi possível demonstrar que há diferenças entre as previsões do comportamento dos contornos fornecidas pelo modelo dinâmico e pseudo-estacionário. Os modelos desenvolvidos neste trabalho, principalmente os de parâmetros distribuídos, podem ser utilizados para a modelagem de processos que envolvem difusão de calor ou massa em sistemas esféricos e que são acompanhados pela variação do tamanho do sistema no qual ocorre a difusão.
Abstract: Phenomenological models were developed to describe the hydration kinetics of both conventional and transgenic soybean. A lumped parameter model was developed at first which considered the mass transfer coefficient as a linear function of moisture content. The model was validated with moisture experimental data and compared with its simpler version present in literature. An analytical solution was obtained to the proposed model and the results were better than the simpler version which considered constant mass transfer coefficient along the whole hydration process. A distributed parameter model was also developed based on Fick's Second Law of Diffusion to model the hydration kinetics of both conventional and transgenic cultivars. In order to increase the physical reality of the model it was considered that the size of the grains in which the diffusion equation is valid increased by applying the Variable Space Grid Method (VSGM), turning the problem into a moving boundary problem, which is mathematically known as Stefan problem. Two cases were considered: diffusion equation with constant diffusivity and diffusion equation with diffusivity as a function of moisture content. The proposed models described satisfactorily the tendencies of moisture content experimental data as a function of time and the models provided both the profiles for the new radial positions which arose as the grains increased and the behavior of the radius of the grains as a function of time as one of the results from the solution of the model. The constant diffusivity model presented better results than the variable diffusivity one as could be observed by Akaike test. The best model was used to obtain diffusivities for another six transgenic cultivars. The deviation between calculated values and radius experimental data was due to the irregular increase of the seed coat of the soybean grain in a preferential direction after a certain time of immersion. A two moving boundaries model was also developed. The first moving boundary is a hydration front which moves towards the center of the grains and that reaches the center when the whole grain has equilibrium moisture content. The second moving boundary is the radius of the grain itself and it moves until reaching a maximum value when the steady state is also reached. Through the consideration of pseudo steady state hypothesis it was possible to obtain analytical expressions which related the two moving boundaries to time and it was possible to demonstrate that there were differences between dynamic and pseudo steady state predictions of the behavior of the moving boundaries. The models developed in the present work, specially the distributed parameter models, can be used to model mass or heat diffusion processes in spherical systems which suffer variation in the size of their size during the diffusion process. |
