Resumo: Os métodos de construção de uma função de probabilidade a partir de uma função de densidade de probabilidade tem sido muito utilizado em anos recentes. No geral, o processo de discretização de uma variável aleatória contínua produz funções de probabilidade que podem ser concorrentes das distribuições tradicionais usadas na análise de dados de contagem - Poisson e Binomial negativa por exemplo. A discretização também evita o uso de uma distribuição contínua na análise de dados estritamente discretas. Pelo método baseado em uma série infinita, proposto por Good (1953), pelo método baseado na função de sobrevivência, proposto por Nakagawa e Osaki (1975), e pelo método baseado na função de risco, proposto por Roy e Ghosh (2009), o objetivo deste trabalho é propor novas distribuições discretas da distribuição Lindley (LINDLEY, 1958) e suas variantes Lindley potência (GHITANY et al., 2013) e Lindley ponderada (GHITANY et al., 2011) e também propor as versões truncada em zero, deslocada da origem e ponderada (apenas no caso da distribuição Lindley) para estas novas distribuições. Para cada distribuições propostas foram realizados estudos de simulação de Monte Carlo para avaliar o vício e o erro-quadrático- édio dos estimadores de máxima verossimilhança. Duas aplicações, em que não se observa resposta igual a zero, são consideradas para ilustrar a aplicabilidade das distribuições propostas. A primeira utiliza dados referentes ao comprimento da sequência de dias chuvosos e a segunda dados do comprimento da sequênciade corridas positivas, em relação ao valor de retorno de ativos, de ações do mercado financeiro.
Abstract: The methods of constructing a probability function from a probability density function has long been used in recent years. In general the discretization process of a continuous variable produces probability functions that can be rivals to traditional distributions used in the count data analysis - Poisson and negative binomial for example. The discretization also avoids the use of a continuous distribution in the analysis of strictly discrete data. By the method based on an infinite series, proposed by Good (1953), by the method based on the survival function, proposed by Nakagawa e Osaki (1975), and by the method based on the hazard rate function, proposed by Roy e Ghosh (2009), the objective of this study is to propose new discrete analogues of Lindley (LINDLEY, 1958) distribution and the variants power Lindley distribution (GHITANY et al., 2013) and weighted Lindley distribution (GHITANY et al., 2011) and also propose zero- runcated, shifted and weighted (just in case of Lindley distribution) for these new distributions. For each proposed distributions were carried out Monte Carlo simulation studies to evaluate BIAS and the MSE of maximum likelihood estimators. Two applications where not observed response x = 0 are considered to illustrate the applicability of the proposed distributions. The first refers to the length of wet spells and the second to the length of positive runs in the financial market prices. |