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Consultar: Programa de Pós-Graduação em Matemática (Acadêmico)

Título [PT]: Existência de solução e taxas de decaimento uniforme para a equação de Schrödinger em variedades compactas e não-compactas.
Autor(es): Wellington José Corrêa
Palavras-chave [PT]:

Equação diferencial não-linear. Existência de solução. Taxas de decaimento uniforme. Equação de. Equação de Schrodinger. Existência. Taxas de decaimento uniforme

Schrodinger equation. Existence of solution. Uniform decay rates

Marcelo Moreira Cavalcanti [Orientador] - UEM Juan Amadeo Soreano Palomino - UEM Fagner Dias Araruna - UFPB Valéria Neves Domingos Cavalcanti - UEM José Felipe Linares Ramirez - IMPA

Resumo: O presente trabalho concerne a existência e taxas de decaimento uniforme associadas à equação de Schrödinger em três momentos. Primeiramente, sobre uma variedade Riemanniana compacta n ? dimensional ( M , g ), estabeleceremos taxa de decaimento uniforme para a equação ? de Schrödinger sujeita `a dissipação interna não ? linear localmente distribuída sobre a variedade. Assumiremos que a desigualdade inversa para o modelo linear deste problema acontece. Taxas de decaimento uniforme como as de Lasiecka e Tataru [65] serão obtidas. Mostraremos ainda que, quando comparamos o m ?método de multiplicadores com a análise microlocal para a equação da onda, acreditamos que assumir a desigualdade de observabilidade para o nosso modelo ainda seja a melhor escolha. Tal m ?método também ?em ?e valido para as equações de onda, placa, etc. Posteriormente, estudamos a existência bem como a estabilidade exponencial em n ?nível de H 1 para a equação de Schrödinger damped (dissipada) em um domínio exterior bidimensional ? com fronteira regular ? ?. Ela ?e assim chamada por causa do termo dissipativo, que ?e o mesmo usado em Dehman, Gérard e Lebeau [48] e Laurent [74]. A prova da existência ?e baseada em propriedades de operadores pseudo ? diferenciais introduzidas por Dehman, Gerard e Lebeau [48]. Um procedimento de ponto fixo e a desigualdade de Brézis ? Gallouet [20] ser ?ao requeridos ao obter a boa ? colocação de soluções sobre o espaço H 2 (?). No que diz respeito a obtenção de soluções fracas em H 1 0 (?) , temos os seguintes resultados: utilizando o m ?método de Ozsar?, Kalantarov e Lasiecka [98], obtemos a existência para N = 2 , 3 , o qual ?e baseado na teoria de operadores monotonos. Al ?em disso, obtemos a existência de soluções H 1 0 (?) ? L p +2 (?) independentemente da dimensão ao do domínio ? . O outro resultado com respeito à solução fraca H 1 0 (?) ?e a boa ? colocação via m ?método do ponto fixo quando N = 2, cujo ingrediente principal ?e o uso de uma estimativa de Strichartz provada por Anton, [6] para N = 2. A estabilidade exponencial ?e conseguida combinando argumentos primeiramente considerados por Zuazua [122] para a equação de onda adaptado ao presente contexto e um teorema de continuação única global. Por fim, estudamos em dimensões 2 e 3, a equação de Schrödinger não ? linear sobre domínios limitados sujeita `a condi ?c ?ao de fronteira Wentzell. Provamos a existência local e unicidade sobre o espaço de Sobolev H 2 (?), donde obtemos a boa ? coloca ?c ?ao global quando N = 2 . O primeiro resultado baseia ? se provando a boa ? colocação do modelo linear tratando o problema como um problema Wentzell, [118], para o qual, m ?métodos de semigrupos serão aplicados. A obtenção da boa ? colocação do modelo n ?ao ? linear requer reformular o problema tendo uma condi ?c ?ao de contorno dinâmica, de modo que um argumento ponto fixo ?e aplicado. Quando N = 3 , somos capazes de provar a existência global de soluções fracas no espaço de Sobolev V = H 1 ? 0 (?) (espaço este a ser definido posteriormente) via m ?método de Faedo ? Galerkin, mas, não conseguimos obter a unicidade ou a dependência cont?nua sobre os dados iniciais, exceto quando substituímos a não ? linearidade ˜ y œ 2 y por uma função globalmente Lipschitz de V em V . A estabilidade exponencial do modelo linear foi estabelecida anteriormente na literatura. Al ?em disso, adaptamos técnicas do modelo linear para alcançar a estabilidade exponencial do modelo n ?ao ? linear em nível de H1 Abstract: The present work concerns the existence and uniform decay rates associated with

Idioma: Português Data de Publicação: 2014 Local de Publicação: Maringá, PR Orientador: Prof. Dr. Marcelo Moreira Cavalcanti Instituição: Universidade Estadual de Maringá. Centro de Ciências Exatas Nível: Tese (doutorado em Matemática) / UEM. Departamento de Matemática. Programa de Pós-Graduação em Matemática

Responsavel: edilson
Categoria: Aplicação
Formato: Documento PDF
Arquivo: Correa-Wellington-J-2014-DO.pdf
Tamanho: 3114 Kb (3189008 bytes)
Criado: 24-03-2017 17:42
Atualizado: 07-06-2018 15:31
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