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Ttulo [PT]: Existncia de soluo e taxas de decaimento uniforme para a equao de Schrdinger em variedades compactas e no-compactas.
Autor(es): Wellington Jos Corra
Palavras-chave [PT]:

Equao diferencial no-linear. Existncia de soluo. Taxas de decaimento uniforme. Equao de. Equao de Schrodinger. Existncia. Taxas de decaimento uniforme
Palavras-chave [EN]:
Schrodinger equation. Existence of solution. Uniform decay rates
rea de concentrao: Anlise
Titulao: Doutor em Matemtica
Banca:
Marcelo Moreira Cavalcanti [Orientador] - UEM
Juan Amadeo Soreano Palomino - UEM
Fagner Dias Araruna - UFPB
Valria Neves Domingos Cavalcanti - UEM
Jos Felipe Linares Ramirez - IMPA
Resumo:
Resumo: O presente trabalho concerne a existncia e taxas de decaimento uniforme associadas equao de Schrdinger em trs momentos. Primeiramente, sobre uma variedade Riemanniana compacta n ? dimensional ( M , g ), estabeleceremos taxa de decaimento uniforme para a equao ? de Schrdinger sujeita `a dissipao interna no ? linear localmente distribuda sobre a variedade. Assumiremos que a desigualdade inversa para o modelo linear deste problema acontece. Taxas de decaimento uniforme como as de Lasiecka e Tataru [65] sero obtidas. Mostraremos ainda que, quando comparamos o m ?mtodo de multiplicadores com a anlise microlocal para a equao da onda, acreditamos que assumir a desigualdade de observabilidade para o nosso modelo ainda seja a melhor escolha. Tal m ?mtodo tambm ?em ?e valido para as equaes de onda, placa, etc. Posteriormente, estudamos a existncia bem como a estabilidade exponencial em n ?nvel de H 1 para a equao de Schrdinger damped (dissipada) em um domnio exterior bidimensional ? com fronteira regular ? ?. Ela ?e assim chamada por causa do termo dissipativo, que ?e o mesmo usado em Dehman, Grard e Lebeau [48] e Laurent [74]. A prova da existncia ?e baseada em propriedades de operadores pseudo ? diferenciais introduzidas por Dehman, Gerard e Lebeau [48]. Um procedimento de ponto fixo e a desigualdade de Brzis ? Gallouet [20] ser ?ao requeridos ao obter a boa ? colocao de solues sobre o espao H 2 (?). No que diz respeito a obteno de solues fracas em H 1 0 (?) , temos os seguintes resultados: utilizando o m ?mtodo de Ozsar?, Kalantarov e Lasiecka [98], obtemos a existncia para N = 2 , 3 , o qual ?e baseado na teoria de operadores monotonos. Al ?em disso, obtemos a existncia de solues H 1 0 (?) ? L p +2 (?) independentemente da dimenso ao do domnio ? . O outro resultado com respeito soluo fraca H 1 0 (?) ?e a boa ? colocao via m ?mtodo do ponto fixo quando N = 2, cujo ingrediente principal ?e o uso de uma estimativa de Strichartz provada por Anton, [6] para N = 2. A estabilidade exponencial ?e conseguida combinando argumentos primeiramente considerados por Zuazua [122] para a equao de onda adaptado ao presente contexto e um teorema de continuao nica global. Por fim, estudamos em dimenses 2 e 3, a equao de Schrdinger no ? linear sobre domnios limitados sujeita `a condi ?c ?ao de fronteira Wentzell. Provamos a existncia local e unicidade sobre o espao de Sobolev H 2 (?), donde obtemos a boa ? coloca ?c ?ao global quando N = 2 . O primeiro resultado baseia ? se provando a boa ? colocao do modelo linear tratando o problema como um problema Wentzell, [118], para o qual, m ?mtodos de semigrupos sero aplicados. A obteno da boa ? colocao do modelo n ?ao ? linear requer reformular o problema tendo uma condi ?c ?ao de contorno dinmica, de modo que um argumento ponto fixo ?e aplicado. Quando N = 3 , somos capazes de provar a existncia global de solues fracas no espao de Sobolev V = H 1 ? 0 (?) (espao este a ser definido posteriormente) via m ?mtodo de Faedo ? Galerkin, mas, no conseguimos obter a unicidade ou a dependncia cont?nua sobre os dados iniciais, exceto quando substitumos a no ? linearidade y 2 y por uma funo globalmente Lipschitz de V em V . A estabilidade exponencial do modelo linear foi estabelecida anteriormente na literatura. Al ?em disso, adaptamos tcnicas do modelo linear para alcanar a estabilidade exponencial do modelo n ?ao ? linear em nvel de H1

Abstract: The present work concerns the existence and uniform decay rates associated with
Data da defesa: 05/12/2014
Cdigo: vtls000224974
Informaes adicionais:
Idioma: Portugus
Data de Publicao: 2014
Local de Publicao: Maring, PR
Orientador: Prof. Dr. Marcelo Moreira Cavalcanti
Instituio: Universidade Estadual de Maring. Centro de Cincias Exatas
Nvel: Tese (doutorado em Matemtica) / UEM. Departamento de Matemtica. Programa de Ps-Graduao em Matemtica

Responsavel: edilson
Categoria: Aplicao
Formato: Documento PDF
Arquivo: Correa-Wellington-J-2014-DO.pdf
Tamanho: 3114 Kb (3189008 bytes)
Criado: 24-03-2017 17:42
Atualizado: 07-06-2018 15:31
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