Resumo: O principal objetivo desse trabalho é apresentar diferentes condições necessárias e suficientes para que um automorfismo multiplicativo de uma álgebra de incidência seja interno. Primeiramente é verificado que um automorfismo multiplicativo é interno se e somente se o elemento multiplicativo da álgebra associado ao automorfismo em questão for fracionário. Em seguida é apresentada uma condição necessária e suficiente que considera o diagrama de Hasse do poset como um grafo direcionado com pesos oriundos do automorfismo multiplicativo considerado. Por fim, é mostrado que o quociente do grupo de automorfismos multiplicativos de uma álgebra pela interseção desse grupo com o grupo de automorfismos internos da álgebra é isomorfo ao primeiro grupo de cohomologia do poset da álgebra e alguns exemplos são fornecidos
Abstract: The main goal of this work is to present different necessary and sufficient conditions for a multiplicative automorphism of an incidence algebra to be inner. Firstly it is verified that a multiplicative automorphism is inner if and only if the element of the incidence algebra associated to that automorphism is fractionary. In the sequence, it is presented a necessary and sufficient condition which considers the Hasse diagram of the poset as a directed graph having weights given by the considered multiplicative automorphism. Finally, it is shown that the quotient group of the multiplicative auto- morphisms of an incidence algebra over the intersection of that group with the inner automorphisms of the algebra is isomorphic to the first cohomology group of the poset of that algebra and some examples are provided |