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Consultar: Programa de Ps-Graduao em Matemtica (Acadmico)

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Ttulo [PT]: Teoremas de ponto fixo
Autor(es): Marcos Castelli
Palavras-chave [PT]:

Teoria do ponto fixo. Teorema da contrao. Lagrangiana nula. Funo suavizante. Aplicao compacta. Equaes diferenciais. Equaes diferenciais elipticas
Palavras-chave [EN]:
Fixed point theory. null lagrangians. Mollifiers function. Compact mapping
rea de concentrao: Equaes Diferenciais
Titulao: Mestre em Matemtica
Banca:
Gleb Germanovitch Doronin [Orientador] - UEM
Luci Harue Fatori - UEL
Marcos Roberto Teixeira Primo - UEM
Resumo:
Resumo: Neste trabalho estudaremos teoremas sobre pontos fixos, a citar, Banach, Brouwer, Schauder e Schaefer, e apresentamos algumas aplicaes destes. Para o de Banach, sua demonstrao fornece um processo interativo para encontrar o ponto fixo. Munidos dos resultados sobre Lagrangianas nulas provamos que no existe uma retrao suave da bola unitria em sua fronteira. Utilizando ideias de funo suavizante constatamos que no existe retrao contnua, com a posse desses fatos demonstramos o teorema do ponto fixo de Brouwer. O teorema de Schauder, uma generalizao do teorema de Brouwer, cuja prova obtida por aproximaes de aplicaes com imagens de dimenso finita, e pelo teorema do ponto fixo de Brouwer conseguimos provar o resultado. Sobre aplicaes compactas e um certo conjunto limitado, definimos uma aplicao nas hipteses do teorema de Schauder onde computamos a existncia de um ponto fixo que a fortiori o ponto fixo desejado no teorema do Schaefer. Trazemos como resultados do teorema do ponto fixo de Banach as equaes integrais de Fredholm e Volterra, o teorema de Picard-Lindelf sobre sistema de equaes diferenciais ordinrias e a existncia de soluo fraca de uma equao diferencial parablica semilinear. Como aplicaes dos teorema de Schauder e Schaefer comprovamos a existncia de soluo fraca para equaes diferenciais elpticas semilinear e quase linear

Abstract: This work is concerned with the Fixed Point theorems, more precisely, we deal with the Banach, Brouwer, Schauder and Schaefer theorems, and their applications. For the proof of Banach?s theorem, the iterative process has been presented providing the successive approximation algorithm for applications. In order to prove the Brouwer Fixed Point theorem, we show that there is no continuous retraction from the unit ball into its boundary. The machinery of the Null- Lagrangian and some Functional Analysis results are used. The Shauder theorem is proven as a generalization of the Brouwer Fixed Point theorem to the infinite-dimensional compact and convex sets. Finite-dimensional projections are used for continuous operators to show the to be possessed with a fixed point. As a corollary, we prove in the sequel the Schaefer Fixed Point theorem which is useful to solve boundary and initial-boundary value problems for non-linear differential equations
Data da defesa: 08/04/2016
Cdigo: vtls000225120
Informaes adicionais:
Idioma: Portugus
Data de Publicao: 2016
Local de Publicao: Maring, PR
Orientador: Prof. Dr. Gleb Germanovitch Doronin
Instituio: Universidade Estadual de Maring . Departamento de Matemtica
Nvel: Dissertao (mestrado em Matemtica) / UEM: Programa de Ps-Graduao em Matemtica

Responsavel: edilson
Categoria: Aplicao
Formato: Documento PDF
Arquivo: Castelli-Marcos-2016-ME.pdf
Tamanho: 530 Kb (542347 bytes)
Criado: 18-06-2018 16:39
Atualizado: 18-06-2018 16:41
Visitas: 150

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