Resumo: O objetivo principal deste trabalho é determinar formas normais formais de campos de vetores Hamiltonianos reversíveis equivariantes segundo a ação de um grupo de Lie compacto. Para isso, apresentamos um método algébrico derivado do método clássico dado por Belitskii [5,6] e Elphick et al. [13] que reduz este problema ao cálculo dos geradores para o módulo das aplicações que são reversíveis equivariantes segundo a ação de um grupo de Lie. Neste processo, utilizamos ferramentas da teoria invariante de grupos e seguimos a abordagem dada em [3]. Finalizamos este trabalho com a aplicação do método em alguns exemplos específicos de campos Hamiltonianos Z2-reversíveis-equivariantes e D4−reversíveis-equivariantes com parte linear semissimples e campos Hamiltonianos Zφ × Zψ-reversíveis-equivariantes com parte linear não semissimples, onde φ e ψ são involuções que agem como antissimetrias.
Abstract: The main objective of this work is to determine formal normal forms of reversible- equivariant Hamiltonian vector fields under the action of a compact Lie group. For this, we present an algebric method derived from the classic method given by Belitskii [5,6] and Elphick et al. [13], which reduces this problem to computing the generators for the module of reversible equivariants by the action of a Lie group. In this process, we use tools from the invariant theory of groups and follow the approach given in [3]. We finish this work by applying the method in some specific examples of Z2-reversible-equivariant and D4−reversible-equivariant Hamiltonian vector fields with semisimple linearization and Zφ × Zψ-reversible-equivariant Hamiltonian vector fields with non-semisimple linearization, where φ e ψ are involutions acting as reversing symmetries. |
