Resumo: Temos por objetivo nesta dissertação o estudo da teoria de controle e a aplicação desta para verificarmos a controlabilidade do sistema de controle linear. Visando inicialmente o estudo de sistemas de controle, apresentamos alguns pré-requisitos essenciais para o desenvolvimento da teoria, dentre eles a noção de curvas localmente absolutamente contínuas em variedades suaves além do estudo de equações diferenciais de Carathéodory, as quais pertencem a uma classe mais geral de equações diferenciais ordinárias. Além disso, desenvolvemos uma noção muito importante relativo ao estudo de controlabilidade de sistemas: os conjuntos de controle. Por fim, apresentamos condições necessárias e suficientes para que o sistema de controle linear seja controlável. Quando não temos restrições nos controles, tal condição é conhecida como Condição de Kalman. Já quando restringimos os controles a um subconjunto convexo e compacto de Rm contendo a origem em seu interior, a controlabilidade se resume ao estudo de autovalores de matrizes
Abstract: In this work, we studied the general results about control systems on a smooth manifold M , that is, a family of differential equations x?(x) = X(x(t), u(t)) on M , where u : R ? U ? Rm belongs to a function set U which we impose some weak regularities, X : M × Rm ? TM is a C1 map such that for each u ? U , the function Xu : M × TM is a vector field on M. After that we present the control set notion, which is really important to study the controllability of general control sistems, in particular the non linear cases. Finally, we show the main results about the controllability of linear control systems on Rd, which are a particular and very interesting class of control systems. The map X is given by X(x, u) = Ax + Bu, where A ? Rd×d and B ? Rd×m |
