Consultar: Programa de Pós-Graduação em Matemática (Acadêmico)

Título [PT]: Conjugação topológica de fluxos
Autor(es): Ailton Ribeiro de Oliveira
Palavras-chave [PT]:

Conjunção topológica. Matrizes hiperbólicas. Equações diferenciais afins. Campos vetoriais no toro

Osvaldo Germano do Rocio [Orientador] - UEM Alexandre José Santana - [Coorientador] - UEM Pedro Jose Catuogno - UNICAMP Marcos André Verdi - UEM

Resumo: Neste trabalho apresentamos alguns resultados relacionados com conjugação e equivalência topológica para equações diferenciais lineares do tipo ?x = Ax, onde A ? gl(d, R) e x ? R d. E, posteriormente, generalizá-los para equações diferenciais afins do tipo ?x = Ax + a, onde (A, a) ? gl(d, R) × R d e x ? R d. Como resultados principais, mostraremos que, se A e B são matrizes hiperbólicas, os fluxos associados a ?x = Ax (ou ?x = Ax + a) e ?x = Bx (ou x? = Bx + b) são topologicamente conjugados se, e somente se, os subespaços estáveis de A e B têm as mesmas dimensões. Também, estudaremos conjugação e equivalência topológica no toro n-dimensional. Neste caso, verificamos que a conjugação (equivalência) topológica de dois campos vetoriais não nulos no toro, induzidos por X, Y ? R n , depende da existência de um isomorfismo A: R n ?? R n , Z n invariante tal que A(X) = Y (A(X) = ?Y, para algum ? ? Z). No caso em que X, Y ? Z n, a conjugação depende do máximo divisor comum das entradas de X e Y Abstract: In this work we present some results related to topological conjugacy and equivalence for linear differential equations type ?x = Ax, where A ? gl(d, R) and x ? R d. And posteriorly we generalize them to affine differential equations of type ?x = Ax+a, where (A, a) ? gl(d, R)×R d and x ? R d. As main results we show that if A and B are hyperbolic matrices the associated flows with ?x = Ax (or ?x = Ax + a) and ?x = Bx (or ?x = Bx + b) are topologically conjugate if and only if the stable subspaces A and B have the same dimensions. Also, we study topological conjugacy and equivalence in the torus n-dimensional. In this case, we found that the topological conjugacy (equivalence) of two nonvanishing vector fields on the torus induced by X, Y ? R n, depends on the existence of an isomorphism A: R n ? R n, Z n invariant such that A(X) = Y (A(X) = ?Y, for some ? ? Z). In the case where X, Y ? Z n, the conjugacy depends on the greatest common divisor of the entries of X and Y

Idioma: Português Data de Publicação: 2011 Local de Publicação: Maringá, PR Orientador: Prof. Dr. Osvaldo Germano do Rocio Co-Orientador: Prof. Dr. Alexandre José Santana Instituição: Universidade Estadual de Maringá . Departamento de Matemática Nível: Dissertação (mestrado em Matemática) / UEM: Programa de Pós-Graduação em Matemática

Responsavel: edilson
Categoria: Aplicação
Formato: Documento PDF
Arquivo: Oliveira-Ailton-R-2011-ME.pdf
Tamanho: 1440 Kb (1474358 bytes)
Criado: 10-07-2018 17:10
Atualizado: 10-07-2018 17:13
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