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Consultar: Programa de Ps-Graduao em Matemtica (Acadmico)

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Ttulo [PT]: Conjugao topolgica de fluxos
Autor(es): Ailton Ribeiro de Oliveira
Palavras-chave [PT]:

Conjuno topolgica. Matrizes hiperblicas. Equaes diferenciais afins. Campos vetoriais no toro
rea de concentrao: Geometria e Topologia
Titulao: Mestre em Matemtica
Banca:
Osvaldo Germano do Rocio [Orientador] - UEM
Alexandre Jos Santana - [Coorientador] - UEM
Pedro Jose Catuogno - UNICAMP
Marcos Andr Verdi - UEM
Resumo:
Resumo: Neste trabalho apresentamos alguns resultados relacionados com conjugao e equivalncia topolgica para equaes diferenciais lineares do tipo ?x = Ax, onde A ? gl(d, R) e x ? R d. E, posteriormente, generaliz-los para equaes diferenciais afins do tipo ?x = Ax + a, onde (A, a) ? gl(d, R) R d e x ? R d. Como resultados principais, mostraremos que, se A e B so matrizes hiperblicas, os fluxos associados a ?x = Ax (ou ?x = Ax + a) e ?x = Bx (ou x? = Bx + b) so topologicamente conjugados se, e somente se, os subespaos estveis de A e B tm as mesmas dimenses. Tambm, estudaremos conjugao e equivalncia topolgica no toro n-dimensional. Neste caso, verificamos que a conjugao (equivalncia) topolgica de dois campos vetoriais no nulos no toro, induzidos por X, Y ? R n , depende da existncia de um isomorfismo A: R n ?? R n , Z n invariante tal que A(X) = Y (A(X) = ?Y, para algum ? ? Z). No caso em que X, Y ? Z n, a conjugao depende do mximo divisor comum das entradas de X e Y

Abstract: In this work we present some results related to topological conjugacy and equivalence for linear differential equations type ?x = Ax, where A ? gl(d, R) and x ? R d. And posteriorly we generalize them to affine differential equations of type ?x = Ax+a, where (A, a) ? gl(d, R)R d and x ? R d. As main results we show that if A and B are hyperbolic matrices the associated flows with ?x = Ax (or ?x = Ax + a) and ?x = Bx (or ?x = Bx + b) are topologically conjugate if and only if the stable subspaces A and B have the same dimensions. Also, we study topological conjugacy and equivalence in the torus n-dimensional. In this case, we found that the topological conjugacy (equivalence) of two nonvanishing vector fields on the torus induced by X, Y ? R n, depends on the existence of an isomorphism A: R n ? R n, Z n invariant such that A(X) = Y (A(X) = ?Y, for some ? ? Z). In the case where X, Y ? Z n, the conjugacy depends on the greatest common divisor of the entries of X and Y
Data da defesa: 21/02/2011
Cdigo: vtls000229009
Informaes adicionais:
Idioma: Portugus
Data de Publicao: 2011
Local de Publicao: Maring, PR
Orientador: Prof. Dr. Osvaldo Germano do Rocio
Co-Orientador: Prof. Dr. Alexandre Jos Santana
Instituio: Universidade Estadual de Maring . Departamento de Matemtica
Nvel: Dissertao (mestrado em Matemtica) / UEM: Programa de Ps-Graduao em Matemtica

Responsavel: edilson
Categoria: Aplicao
Formato: Documento PDF
Arquivo: Oliveira-Ailton-R-2011-ME.pdf
Tamanho: 1440 Kb (1474358 bytes)
Criado: 10-07-2018 17:10
Atualizado: 10-07-2018 17:13
Visitas: 107

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