Resumo: Este trabalho está divido em duas partes. A primeira está focada no estudo dos trabalhos seminais que estão relacionados com as origens do conceito de difusão na física, por exemplo, os trabalhos de Fourier, Einstein, Brown, Rayleigh, entre outros. Na segunda parte estudamos as origens e as definições da difusão anômala. Também mostramos alguns métodos matemáticos para obter o comportamento difusivo anômalo. Finalmente, investigamos as soluções, utilizando o método da função de Green, para um sistema governado por uma equação de Fokker-Planck que está relacionada com o modelo de pente. Para este sistema, consideramos uma condição inicial arbitrária, na presença de coeficientes de difusão dependentes do tempo e derivada espacial fracionária, e analisamos a conexão com a difusão anômala.
Abstract: The present work is divided into two parts. The first one is focused on the study of the seminal works which are related with the origins of the diffusion concept in physics, for instance, the works of Fourier, Einstein, Brown, Rayleigh, Fick, among others. In the second part we studied the origins and the definitions of the anomalous diffusion. We also showed some mathematical approaches to obtain the anomalous diffusive behavior. Finally, we investigate solutions, by using the Green function approach, for a system governed by a non-Markovian Fokker-Planck equation that are related to the comb model. For this system, we consider an arbitrary initial condition, in the presence of time dependent diffusion coeffcients and spatial fractional derivative, and analyze the connection to the anomalous diffusion. |
