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Consultar: Programa de Pós-Graduação em Física (Acadêmico)

Título [PT]: Equações de difusão e o cálculo fracionário
Autor(es): Denner Serafim Vieira
Palavras-chave [PT]:

Difusão usual. Difusão anômala. Cálculo fracionário. Dessorção. Sorção. Brasil.

Usual diffusion. Anomalous diffusion. Fractional calculus. Desorption. Sorption. Brazil.

Ervin Kaminski Lenzi [Orientador] - UEM Roberto Rossato - UTFPR Luiz Roberto Evangelista - UEM

Resumo: Alguns sistemas que envolvem fenômenos de transporte não são explicados adequadamente por uma equação de difusão usual, sendo, por vezes, empregadas equações do tipo difusão com operadores fracionários. Em geral, equações com operadores fracionários possuem soluções dadas em termos das funções de Mittag-Leffler e da função H de Fox, as quais estão intimamente ligadas com o cálculo fracionário. Nesse contexto, este trabalho aborda o estudo de fenômenos de difusão e como as ideias dentro desse campo de estudo foram se desenvolvendo. Um dos principais objetivos do trabalho é investigar sistemas que apresentam comportamentos difusivos anômalos, os quais são regidos por equações diferenciais com operadores fracionários. Assim, faz-se primeiramente uma introdução sobre esse tipo de cálculo, enfatizando algumas propriedades que foram pertinentes na solução dos problemas tratados neste trabalho. Além das ferramentas de cálculo fracionário, discute-se o modelo da caminhada aleatória contínua no tempo. Esse tópico tem como objetivo mostrar como as distribuições de passos e de tempos entre os passos podem influenciar no comportamento do sistema, fato este que o leva a ser regido por equações diferenciais distintas. O primeiro caso estudado é um sistema com vínculo geométrico. Nesse problema, as partículas no volume se encontram em uma região onde existe uma esfera de raio R, de modo que elas possam ser adsorvidas e/ou dessorvidas da superfície dessa esfera. Tais fenômenos dependem da escolha do kernel da condição de contorno integro-diferencial associada à superfície. O outro sistema estudado consiste em um modelo que considera uma generalização de uma equação cinética de primeira ordem. Aqui se estuda a dispersão de um sistema em meio a outro, onde partículas, por meio de processos químicos ou físicos, podem ser sorvidas e/ou dessorvidas. O último problema analisado é o transporte de partículas carregadas em uma célula eletrolítica em três dimensões. Nessa última parte do trabalho, o objetivo é calcular uma expressão para a impedância elétrica do sistema. Além disso, analisam-se os casos em que os eletrôdos são bloqueantes e quando esses estão sujeitos a efeitos de adsorção e/ou dessorção. A partir da expressão obtida, faz-se uma comparação com a do caso unidimensional para analisar se comportamentos diferentes surgem. Abstract: Some systems involving transport phenomena are not adequately explained by a usual diffusion equation, therefore, diffusion type equations with fractional operators are sometimes employed. In general, solutions for equations with fractional operators are given in terms of Mittag-Leffler and H Fox functions, and these are closely linked to fractional calculus. In this context, this paper deals with the study of diffusion phenomena and how the ideas within this field of study were developed. One of the main objectives of the study is to investigate systems that show anomalous diffusive behaviour, which are governed by differential equations with fractional operators. Thus, an introduction to this type of calculus was carried out, emphasizing some properties that were relevant to solve the problems addressed in this work. In addition to the fractional calculus tools, the continuous time random walk model is discussed. This topic aims to show how the distribution of steps and time lapse between these steps can influence the system's behaviour, a fact that leads it to be governed by distinct differential equations. The first case studied is a system with a geometric bond. Here, the particles in bulk are in a region where there is a sphere of radius R, so that they can be adsorbed and/or desorbed from the surface of this sphere. Such phenomena depend on the choice of the kernel of the integro-differential boundary condition associated with this surface. The other system studied consists of a model that considers a generalization of a first order kinetic equation. Here, the dispersion of one system into another is studied, where particles, through chemical or physical means, may be sorbed and/or desorbed. The last problem discussed is the transport of charged particles in an electrolytic cell in three dimensions. In this final part of the work, the objective is to calculate an expression for the electrical impedance of the system and to analyze the cases when the electrodes are perfectly blocking or whether they are subjected to the effects of adsorption and/or desorption. From the obtained expression, a comparison is made with the one-dimensional case in order to analyze whether different behaviors arise.

Idioma: Português Data de Publicação: 2015 Local de Publicação: Maringá, PR Orientador: Prof. Dr. Ervin Kaminski Lenzi Instituição: Universidade Estadual de Maringá. Centro de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em Física Nível: Dissertação (mestrado em Física) UEM: Departamento de Física

Responsavel: edson
Categoria: Aplicação
Formato: Documento PDF
Arquivo: denner_serafim_vieira_2015.pdf
Tamanho: 2041 Kb (2089805 bytes)
Criado: 23-05-2016 13:48
Atualizado: 23-05-2016 13:54
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