Resumo: Este trabalho apresenta um estudo geral sobre espaços uniformes motivado pela recente comprovação da equivalência entre os espaços admissíveis e os uniformizáveis. Abordaremos puramente a teoria sobre uniformidades desenvolvendo os aspectos teóricos mais relevantes, discutindo propriedades topológicas envolvidas e apresentando equivalências entre as diferentes formas de defini-las. Também, teremos a oportunidade de tratar desses conceitos juntamente com a teoria de grupos topológicos, a qual assim como o caso pseudometrizável, possui papel fundamental desde o início das discussões. Por fim, faremos esclarecimentos sobre a teoria de espaços admissíveis junto aos espaços uniformizáveis sob uma nova caracterização desses espaços, mostrando mais uma vez o quanto suas estruturas coincidentemente combinam
Abstract: This work presents a general study on uniform spaces motivated by recent confirmation of equivalence between the admissible and the uniformizable spaces. We will approach purely theory about uniformities by developing the theoretical aspects more relevant, discussing topological properties involved and presenting equivalences between the different ways to set them. Also, we will have the opportunity to deal with these concepts together with the theory of topological groups, which as well as the pseudometrizable case have a fundamental role since the beginning of discussions. Finally, we will do clarifications about the theory of admissible spaces together with uniformizable spaces under a new characterization of these spaces, by showing once again how much their structures coincidentally combine |
