Resumo: Nesse trabalho, apresentaremos algumas formas de expressar os elementos de um dado grupo abeliano G como elemento de conjuntos soma ou como soma de termos de uma dada sequência. Exibiremos diversos tipos de problemas diretos, como o Teorema de Cauchy-Davenport e o Teorema de Chowla e também problemas inversos, como o Teorema de Vosper. A representação de elemento como soma de termos de uma sequência surge com o Teorema de Erdös-Ginzburg-Ziv. No teorema de Mann, uma sequência de comprimento 2p-1 em Zp representa pelo menos uma vez todos os elementos do grupo. No Teorema de Gao, temos um refinamento do Teorema de Mann. Através da constante de Davenport, um limite inferior para o comprimento de uma sequência de modo que esta represente o elemento neutro do grupo é estudado, principalmente no grupo formado por d cópias de Zn
Abstract: In this work, we will present some forms to write the elements of a given abelian group G as element of sum sets or as element of sum of the terms of one given sequence. We will show several types of direct problems, for instance, the Theorem of Cauchy- Davenport and Theorem of Chowla, and inverse problems as the Theorem of Vosper. The representation of a element as sum of terms of a sequence appears with the Theorem of Erd¨os-Ginzburg-Ziv. From the theorem of Mann, a sequence of length 2p - 1 in Zp represents at least one time every element of this group. Thus the Theorem of Gao, may be considered as a refinement of the Theorem of Mann. By using Davenport constant, lower bound on the length of a sequence such that it represents the identity element of the group is investigated, mainly it is studied in the group formed for d copies of Zn |
