Resumo: Neste trabalho, aplicamos conceitos e métodos de física estatística no estudo de sistemas complexos. Especificamente, analisamos a dinâmica i) da circulação de revistas; ii) das citações de periódicos científicos; iii) de atividades religiosas das Testemunhas de Jeová; e iv) de um sinal geomagnético - o índice Dst. Em todos os casos, encontramos evidências de invariância de escala e comportamento universal. Para os sistemas i, ii e iii, mostram que 1) a distribuição dos tamanhos exibe comportamento assintótico do tipo lei de potência; 2) a distribuição das taxas de crescimento exibe uma forma universal que não depende do tamanho nem da medida de tamanho considerada; 3) o desvio padrão das taxas de crescimento decresce com o tamanho como lei de potência; 4) estes resultados são notavelmente similares aos observados na dinâmica de atividades econômicas e de pesquisa científica. Além disso, propomos dois modelos estocásticos que reproduzem aspectos distintos do comportamento observado demais, para o sistema iv, mostramos que 1) a forma funcional da distribuição dos incrementos se mantém inalterada para diferentes escalas de tempo, apresentando comportamento assintótico do tipo lei de potência; 2) o índice Dst exibe correlações de longo alcance do tipo ruído 1/f; 3) a série das magnitudes dos incrementos apresenta correlações de longo alcance (comportamento persistente); 4) a série dos sinais dos incrementos apresenta anticorrelações de longo alcance (comportamento anti-persistente); 5) o índice Dst exibe comportamento multifractal; 6) períodos de alta e baixa atividade geomagnética são caracterizados por propriedades multifractais similares; 7) estes resultados são surpreendentemente similares aos observados na dinâmica de um sinal fisiológico. De modo geral, os resultados descritos aqui podem contribuir para um melhor entendimento dos mecanismos que governam a dinâmica dos sistemas considerados, servindo de guia no desenvolvimento de modelos que reproduzam o comportamento observado.
Abstract: In the present work, we apply concepts and methods from statistical physics to study complex systems. Specifically, we analyze the dynamics of i) circulation of magazines; ii) citations to scientific journals; iii) religious activities of Jehovah's Witnesses; and iv) a geomagnetic signal - the Dst index. In all the cases we find evidence of scaling behavior and universality. For the systems i, ii and iii, we show that: 1) the distribution of sizes exhibits power law asymptotic behavior; 2) the distribution of growth rates displays a universal form which does not depend on the size or on the measure of size used; 3) the standard deviation of growth rates decays with size as a power law; 4) these findings are remarkably similar to those observed in the dynamics of economic and scientific research activities. Furthermore, we propose two stochastic models in order to reproduce distinct aspects of the observed behavior. Moreover, for the system iv, we show that: 1) the distribution of Dst increments exhibits the same functional form for a wide range of time scales, presenting power law asymptotic behavior; 2) Dst series are long-range correlated, being well approximated by a 1/f noise; 3) magnitude series of Dst increments are long-range correlated (persistent behavior); 4) sign series of Dst increments are long-range anti-correlated (anti-persistent behavior); 5) Dst series present multifractal properties; 6) periods of high and low geomagnetic activity exhibit similar multifractal properties; 7) these findings are surprisingly similar to those observed in the dynamics of a physiologic signal. In general, our findings may contribute to a better understanding of the mechanisms which govern the dynamics of the systems considered, serving as a guide to develop models reproducing the observed behavior . |
