Resumo: Aqui há um estudo sobre difusão anômala empregando uma equação de Fokker-Planck não-linear. Soluções exatas com dependência temporal e espacial foram encontradas a partir de um ansatz gaussiano generalizado baseado na exponencial-q de Tsallis. Isso foi feito nos casos sem força externa, com força externa constante e linear, e com termo de fonte. Também, abordou-se casos não dependentes do tempo (estacionário). As soluções com cauda longa, obtidas via ansatz gaussiano generalizado, têm um comportamento assintótico tipo lei de potência que também são soluções exatas. Nesse último contexto, investigou-se uma família de osciladores anarmônicos simétricos que tem como casos particulares o oscilador harmônico e o poço quadrado infinito. Considerou-se, por fim, um ansatz que tem como casos particulares o gaussiano generalizado e o tipo lei de potência.
Abstract: A study about the anomalous diffusion employing a non-linear Fokker-Planck equation is developed here. Exact solutions with time and space dependence were found from a generalized gaussian ansatz based on Tsallis q-exponential. This was done in cases without external force, with constant and linear external forces, and with a source term. Also, time independent (stationary) solutions were obtained. The solutions with long tail, found via the generalized gaussian ansatz, have power laws as asymptotic behavior. These power laws are exact solutions too. In this last context a family of symmetrical anarmonic oscillators, that has as particular cases the harmonic oscillator and the infinite square well, was investigated. An ansatz that contains as special cases the power law and generalized gaussian was also considered. |
