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Consultar: Programa de Ps-Graduao em Educao para Cincia e a Matemtica

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Ttulo [PT]: Equaes diferenciais ordinrias no contexto dos registros de representao semitica e da modelagem matemtica
Ttulo [EN]: Ordinary differential equations in the context of records of semiotic representation and mathematical modeling
Autor(es): Michele Carvalho de Barros
Palavras-chave [PT]:

Educao matemtica. Equaes diferenciais ordinrias. Registros de representao semitica. Modelagem matemtica. Mudanas de domnio. Brasil.
Palavras-chave [EN]:
Mathematical education. Ordinary differential equations. Registers of semiotic representation. Mathematical modeling. Interplays between settings. Brazil.
Titulao: Doutor em Ensino de Cincias e Matemtica
Banca:
Lilian Akemi Kato [Orientador] - UEM
Lourdes Maria Werle de Almeida - UEL
Veridiana Rezende - UNESPAR
Lucieli Maria Trivizoli da Silva - UEM
Valdeni Soliani Franco - UEM
Resumo:
Resumo: As equaes diferenciais ordinrias (EDOs) possuem ampla aplicao na resoluo de problemas sobre movimento, crescimento, eletricidade, vibraes e de diversos tipos de fenmenos fsicos que envolvem taxas de variao de quantidades, nas mais diversas reas de conhecimento. Nesse contexto, seu estudo permite o estabelecimento de vrias relaes entre as Cincias e a Matemtica. Porm, o que se observa nas disciplinas em que tal assunto abordado, que ela tratada com um enfoque estritamente algbrico, fazendo com que os alunos se preocupem apenas em aprender o mtodo que a resolva, deixando de lado o objetivo principal que seria entender o processo que gerou tal equao diferencial ordinria (EDO), e qual a relao entre a soluo e o fenmeno que ela descreve. A Modelagem Matemtica, uma das tendncias da Educao Matemtica, possibilita estabelecer diversas relaes entre o modelo matemtico, no caso uma EDO, e o fenmeno analisado, favorecendo tambm a atribuio de significados s variveis que descrevem tal fenmeno. Partindo desses pressupostos, desenvolvemos um estudo de cunho qualitativo, objetivando investigar o potencial de uma sequncia de situaes, envolvendo problemas no contexto da Modelagem Matemtica, na perspectiva dos registros de representao semitica e das mudanas de domnio, na conduo do processo de aprendizagem das EDOs para estudantes dos cursos de engenharias. Como procedimentos metodolgicos, propusemos o desenvolvimento de uma sequncia de situaes baseada nos pressupostos da engenharia didtica. Os resultados obtidos apontaram que a sequncia de situaes possibilitou aos alunos compreenses das EDOs que contemplam os conhecimentos apontados nos exerccios propostos nos livros didticos. O estudo em diferentes domnios e o uso de diferentes registros de representao semitica auxiliou no estabelecimento de relaes entre a famlia de solues e a derivada, entre a EDO e o seu campo de vetores e entre o sinal da derivada e o campo de vetores. Particularmente, no desenvolvimento dos problemas de Modelagem Matemtica, esses conhecimentos permitiram aos alunos interpretar as relaes entre a equao e o fenmeno modelado, pois esse tipo de atividade solicita que o aluno interprete a situao estudada e no somente resolva a EDO. Neste processo de anlise e de interpretao do fenmeno se faz necessria a utilizao de ferramentas de diferentes domnios matemticos e requer o uso de diferentes registros de representao, o que possibilita o tratamento, a converso e a coordenao entre os registros.

Abstract: The ordinary differential equations (ODEs) have wide application in the resolution of complex problems of movement, growth, electricity, vibrations and of various types of physical phenomena which involve rates of variation of quantities in the most diverse areas of knowledge. In this context, studying these equations allows the establishment of several relations between Sciences and Mathematics. However, what is observed in the disciplines in which this subject is approached is that it is treated with a strictly algebraic approach, causing the students to worry only about learning the method that can solve it, leaving aside the main objective which would be understanding the process that generated such an ordinary differential equation (ODE), and what the relationship between the solution and the phenomenon it describes. Mathematical Modeling, one of the trends in Mathematics Education, makes it possible to establish several relationships between the mathematical model, in this case an ODE, and the analyzed phenomenon, also favoring the attribution of meanings to the variables that describe such phenomenon. Based on these assumptions, we have developed a qualitative study, aiming to investigate the potential of a sequence of situations, involving problems in the context of Mathematical Modeling, from the perspective of semiotic representation registers and interplay between settings, in the conduction of the learning process of the ODEs for Engineering students. As methodological procedures, we have proposed the development of a sequence of situations based on the presuppositions of didactic engineering. The results showed that the sequence of situations enabled the students to understand the ODEs that contemplate the knowledge pointed out in the exercises proposed in the textbooks. The study in different domains and the use of different registers of semiotic representation aided in the establishment of relations between the family of solutions and the derivative between ODE and its field of vectors and between the signal of the derivative and the field of vectors. In particular, in the development of Mathematical Modeling problems, this knowledge has allowed the students to interpret the relations between the equation and the modeled phenomenon, since this type of activity demands students to interpret the studied situation and not only solve the ODE. In this process of analysis and interpretation of the phenomenon it becomes necessary to use different tools of mathematical domains and requires the use of different representation registers, which enables the treatment, conversion and coordination between registers.
Data da defesa: 23/03/2017
Cdigo: vtls000226019
Informaes adicionais:
Idioma: Portugus
Data de Publicao: 2017
Local de Publicao: Maring, PR
Orientador: Prof. Dr. Lilian Akemi Kato
Instituio: Universidade Estadual de Maring . Centro de Cincias Exatas
Nvel: Tese (doutorado em Educao para Cincia e a Matemtica)
UEM: Programa de Ps-Graduao em Educao pra a Cincia e a Matemtica

Responsavel: edson
Categoria: Aplicao
Formato: Documento PDF
Arquivo: Tese - Michele Carvalho de Barros.pdf
Tamanho: 6533 Kb (6689602 bytes)
Criado: 13-06-2017 18:11
Atualizado: 13-06-2017 18:15
Visitas: 486
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