Ações Consultar Procurar Exibir estatísticas

Dúvidas e sugestões

Consultar: Programa de Pós-Graduação em Educação para Ciência e a Matemática

Título [PT]: Equações diferenciais ordinárias no contexto dos registros de representação semiótica e da modelagem matemática
Título [EN]: Ordinary differential equations in the context of records of semiotic representation and mathematical modeling
Autor(es): Michele Carvalho de Barros
Palavras-chave [PT]:

Educação matemática. Equações diferenciais ordinárias. Registros de representação semiótica. Modelagem matemática. Mudanças de domínio. Brasil.

Mathematical education. Ordinary differential equations. Registers of semiotic representation. Mathematical modeling. Interplays between settings. Brazil.

Lilian Akemi Kato [Orientador] - UEM Lourdes Maria Werle de Almeida - UEL Veridiana Rezende - UNESPAR Lucieli Maria Trivizoli da Silva - UEM Valdeni Soliani Franco - UEM

Resumo: As equações diferenciais ordinárias (EDOs) possuem ampla aplicação na resolução de problemas sobre movimento, crescimento, eletricidade, vibrações e de diversos tipos de fenômenos físicos que envolvem taxas de variação de quantidades, nas mais diversas áreas de conhecimento. Nesse contexto, seu estudo permite o estabelecimento de várias relações entre as Ciências e a Matemática. Porém, o que se observa nas disciplinas em que tal assunto é abordado, é que ela é tratada com um enfoque estritamente algébrico, fazendo com que os alunos se preocupem apenas em aprender o método que a resolva, deixando de lado o objetivo principal que seria entender o processo que gerou tal equação diferencial ordinária (EDO), e qual a relação entre a solução e o fenômeno que ela descreve. A Modelagem Matemática, uma das tendências da Educação Matemática, possibilita estabelecer diversas relações entre o modelo matemático, no caso uma EDO, e o fenômeno analisado, favorecendo também a atribuição de significados às variáveis que descrevem tal fenômeno. Partindo desses pressupostos, desenvolvemos um estudo de cunho qualitativo, objetivando investigar o potencial de uma sequência de situações, envolvendo problemas no contexto da Modelagem Matemática, na perspectiva dos registros de representação semiótica e das mudanças de domínio, na condução do processo de aprendizagem das EDOs para estudantes dos cursos de engenharias. Como procedimentos metodológicos, propusemos o desenvolvimento de uma sequência de situações baseada nos pressupostos da engenharia didática. Os resultados obtidos apontaram que a sequência de situações possibilitou aos alunos compreensões das EDOs que contemplam os conhecimentos apontados nos exercícios propostos nos livros didáticos. O estudo em diferentes domínios e o uso de diferentes registros de representação semiótica auxiliou no estabelecimento de relações entre a família de soluções e a derivada, entre a EDO e o seu campo de vetores e entre o sinal da derivada e o campo de vetores. Particularmente, no desenvolvimento dos problemas de Modelagem Matemática, esses conhecimentos permitiram aos alunos interpretar as relações entre a equação e o fenômeno modelado, pois esse tipo de atividade solicita que o aluno interprete a situação estudada e não somente resolva a EDO. Neste processo de análise e de interpretação do fenômeno se faz necessária a utilização de ferramentas de diferentes domínios matemáticos e requer o uso de diferentes registros de representação, o que possibilita o tratamento, a conversão e a coordenação entre os registros. Abstract: The ordinary differential equations (ODEs) have wide application in the resolution of complex problems of movement, growth, electricity, vibrations and of various types of physical phenomena which involve rates of variation of quantities in the most diverse areas of knowledge. In this context, studying these equations allows the establishment of several relations between Sciences and Mathematics. However, what is observed in the disciplines in which this subject is approached is that it is treated with a strictly algebraic approach, causing the students to worry only about learning the method that can solve it, leaving aside the main objective which would be understanding the process that generated such an ordinary differential equation (ODE), and what the relationship between the solution and the phenomenon it describes. Mathematical Modeling, one of the trends in Mathematics Education, makes it possible to establish several relationships between the mathematical model, in this case an ODE, and the analyzed phenomenon, also favoring the attribution of meanings to the variables that describe such phenomenon. Based on these assumptions, we have developed a qualitative study, aiming to investigate the potential of a sequence of situations, involving problems in the context of Mathematical Modeling, from the perspective of semiotic representation registers and interplay between settings, in the conduction of the learning process of the ODEs for Engineering students. As methodological procedures, we have proposed the development of a sequence of situations based on the presuppositions of didactic engineering. The results showed that the sequence of situations enabled the students to understand the ODEs that contemplate the knowledge pointed out in the exercises proposed in the textbooks. The study in different domains and the use of different registers of semiotic representation aided in the establishment of relations between the family of solutions and the derivative between ODE and its field of vectors and between the signal of the derivative and the field of vectors. In particular, in the development of Mathematical Modeling problems, this knowledge has allowed the students to interpret the relations between the equation and the modeled phenomenon, since this type of activity demands students to interpret the studied situation and not only solve the ODE. In this process of analysis and interpretation of the phenomenon it becomes necessary to use different tools of mathematical domains and requires the use of different representation registers, which enables the treatment, conversion and coordination between registers.

Idioma: Português Data de Publicação: 2017 Local de Publicação: Maringá, PR Orientador: Prof.ª Dr.ª Lilian Akemi Kato Instituição: Universidade Estadual de Maringá . Centro de Ciências Exatas Nível: Tese (doutorado em Educação para Ciência e a Matemática) UEM: Programa de Pós-Graduação em Educação pra a Ciência e a Matemática

Responsavel: edson
Categoria: Aplicação
Formato: Documento PDF
Arquivo: Tese - Michele Carvalho de Barros.pdf
Tamanho: 6533 Kb (6689602 bytes)
Criado: 13-06-2017 18:11
Atualizado: 13-06-2017 18:15
Visitas: 1064
Downloads: 20

[Visualizar]  [Download]

Todo material disponível neste sistema é de propriedade e responsabilidade de seus autores.